Frost 3D Universal

Верификация с точным аналитическим решением

Общепризнанным критерием корректности численного решения является его совпадение с известным точным аналитическим решением. В связи с этим, верификация программы Frost 3D Universal проводилась на аналитическом решении задачи о промерзании грунта [1].

Постановка задачи

Расчет распределения температур при промерзании грунта в течение 30 дней. Начальная температура грунта +5 oС. На верхней поверхности грунта поддерживается постоянная температура -10 °C. Боковая и нижняя поверхность грунта теплоизолированы, поэтому на этой поверхности принимается равенство теплового потока нулю.

Таблица 1 – Теплофизические свойства грунтов

Номер эксперимента

Теплопроводность грунта, Вт/(м×°С)

Объемная теплоемкость грунта, кДж/(м3×°С)

Глубина промерзания, м

T ≥ 0 oС

T < 0 oС

T ≥ 0 oС

T < 0 oС

Численный расчет

Аналитическое решение

1 0.64 0.7 1600 1470 0.2000 0.2011
2 0.64 0.7 3780 2730 0.1875 0.1879
3 2.73 2.9 1600 1470 0.4125 0.4140
4 2.73 2.9 3780 2730 0.3800 0.3816

Зависимость теплофизических свойств от температуры (таблица 1) в соответствии со СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах» характерна для  песка и супеси с числом пластичности Ip < 0.02.

Полученное численное решение задачи о промерзании грунта сравнивается с точным аналитическим решением данной задачи [1]. Результаты сопоставления решения, полученного в программном обеспечении, с точным аналитическим решением (рис. 1–4) показывают, что погрешность определения глубины промерзания не превышает 0.5%. При этом с уменьшением шага сетки по пространству погрешность численного решения в программе Frost 3D Universal стремится к нулю.

Сопоставление решений, полученных в программе Frost 3D Universal, с точным аналитическим решением:

Сравнение численного решения Frost 3D Universal и аналитического для задачи промерзания грунта

Рисунок 1 – Результаты 1-го вычислительного эксперимента

 

Совпадение численного и аналитического решения задачи теплопроводности

Рисунок 3 – Результаты 3-го вычислительного эксперимента

 

Сопоставление программного и аналитического решения тепловой задачи

Рисунок 2 – Результаты 2-го вычислительного эксперимента

 

График численного и аналитического решения задачи промерзания грунта

Рисунок 4 – Результаты 4-го вычислительного эксперимента

 

Верификация программного комплекса Frost 3D Universal с натурным экспериментом

Анализируется промерзание образца торфа цилиндрической формы с влагосодержанием wtot = 5 кг/кг и плотностью ρd =160 кг/м3 [2]. Следующие теплофизические свойства приняты в соответствии со СНиП 2.02.04-88 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах»: объемная теплоемкость в талом (Cth) и мерзлом (Cf) состоянии, теплопроводность в талом (λth) и мерзлом (λf) состоянии  (таблица 2).

Таблица 2 – Теплофизические свойства грунта

λth, Вт/(м×°С)

λf, Вт/(м×°С)

Cth,кДж/(м3×°С)

Cf ,кДж/(м3×°С)

0.41

0.70

3320

2100

Зависимость содержания незамерзшей воды от температуры для торфа приняты в соответствии с СП 25.13330.2012. Согласно выражению (Б.5) данная зависимость имеет вид, представленный на рис. 5.
Количество незамерзшей воды в торфе в зависимости от температуры

Рисунок 5 – Зависимость содержания незамерзшей воды от температуры

Начальная температура образца торфа составляет 283 К. С использованием установки, позволяющей осуществлять строгое одномерное промерзание, на торце цилиндрического образца поддерживается температура 268 К. Экспериментальные данные распределения температур в результате промораживания образца представлены на рис. 6 [1]. Отметим, что данный лабораторный эксперимент соизмерим с процессами естественного промерзания грунта.

Расчетные и экспериментальные распределения температуры и влаги после промораживания

Рисунок 6 – Расчетные (1, 2) и экспериментальные (1’, 2’ )  распределения температуры и влагосодержания в торфе

после промораживания: W = 5 кг/кг, ρ = 160 кг/м3, T0 = 283 К, Tc = 268 К, τ = 2.0 ч [1]

В программном обеспечении Frost 3D Universal проведен вычислительный эксперимент для аналогичной задачи. Полученное расчетное распределение температур сопоставлено с экспериментальными данными (рис. 7). Несоответствие расчетных и экспериментальных данных для глубины  промерзания составляет 5% – расчетное значение глубины промерзания 0.020 м, экспериментальное – 0.019 м. Следует отметить, что основной вклад в суммарную погрешность вносит погрешность определения теплофизических свойств грунта.

Сравнение данных полученных в программе Frost 3D Universal с экспериментальными

Рисунок 7 – Сопоставление расчетных и экспериментальных данных


Литература

1. Кислицин А.А., Шабаров А.Б. Тепломассообмен. – Тюмень: ТГУ, 2007.

2. Бровка Г.П. Взаимосвязанные процессы тепло- и массопереноса в природных дисперсных средах. – Минск: Беларус. навука, 2011.