При использовании различных программных комплексов для численного моделирования часто поднимается вопрос — какую необходимо использовать расчетную сетку при дискретизации объектов. Одну и ту же геометрию можно дискретизировать как более детализированной, так и более грубой расчетной сеткой, что в свою очередь сильно влияет на точность и скорость численного расчета.
Специалисты в области численного моделирования дали рекомендации касательно расчетных сеток, создаваемых в программном комплексе Frost 3D. В качестве примера была использована модель подземного нефтепровода протяженностью 1 км, расположенного в многолетнемерзлых грунтах. Следует отметить, что геометрия трубопровода имеет изгибы как по оси Z, так и по оси Y, при этом некоторые участки трубопровода проходят через подземные льды. Размеры построенной трехмерной геометрии рассматриваемого участка грунта составили: длина – 1000 м, ширина – 50 м, глубина – 55 м; диаметр трубопровода – 1.2 м. Деталь, на которой акцентируется данный пример, – участок с тонкими залежами льдов под трубопроводом в торце прямоугольной области. Расчетная область была дискретизирована разным количеством ячеек в разных версиях программы Frost 3D. Результаты дискретизации и их анализ представлен ниже.
Трехмерная модель рассматриваемого трубопровода
Расчетная сетка в 1 млн. узлов
Версия программы: Одноядерная CPU Economy.
Приближение в районе тонкого слоя подземных льдов.
Комментарии: настолько грубая дискретизация расчетной области, что тонкий слой подземных льдов (голубой цвет) под трубопроводом оказался практически неучтенным при создании расчетной сетки. Размер многих ячеек достигает 4-х метров в длину, что очень много для решения задачи Стефана в грунтах, т.к. положение границы между талым и мерзлым грунтом будет вычисляться с большой погрешностью. Для корректного моделирования необходимо дискретизировать расчетную область более детализированной сеткой.
Расчетная сетка в 4.95 млн. узлов
Версия программы: Многоядерная CPU Standard. Приближение в районе тонкого слоя подземных льдов.
Комментарии: увеличение качества расчетной сетки по сравнению с предыдущей дискретизацией незначительно. Особенно плохое качество расчетной сетки заметно при дискретизации тонкого слоя подземного льда – большая его часть была не учтена грубой сеткой. Однако, в связи с уменьшением размера ячейки и увеличением числа самих ячеек, стали намного более различимы крупные образования льда. Кроме того более плавными стали границы слоёв грунта.
Расчетная сетка в 19.2 млн. узлов
Версия программы: Многоядерная CPU Unlimited. Приближение в районе тонкого слоя подземных льдов.
Комментарии: четырехкратное учащение сетки по сравнению с предыдущим разбиением позволило сократить максимальный размер ячейки до 1 метра, что заметно повысит точность расчета. Существенное учащение сетки позволило уменьшить погрешность дискретизации тонкого слоя подземного льда. Учащение сетки в районе трубопровода дает возможность более точного расчета тепловых полей в местах изгибов трубы по оси Y.
Расчетная сетка в 54.7 млн. узлов
Версия программы: Многоядерная GPU. Приближение в районе тонкого слоя подземных льдов.
Комментарии: Хорошо дискретизированная расчетная область — геометрия всех объектов, включая трубопровод и тонкий слой льда. Имеет место небольшой размер ячеек, что позволит достаточно точно определить положение границы фазового перехода. Возле трубопровода, где имеют место максимальные температурные градиенты, размер ячеек минимален, что позволяет хорошо аппроксимировать резкий перепад температур. На такой сетке погрешность численного решения за счет дискретизации будет незначительной.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что для качественного разбиения больших расчетных областей, содержащих небольшие элементы, больше подходят мультиядерные CPU и GPU версии программы Frost 3D. В данном конкретном примере небольшим элементом был тонкий слой подземного льда под трубопроводом. В других случаях – это могут быть теплоизоляторы оснований, термокейсы скважин, существенные для учета в расчете конструктивные особенности строительных элементов и др.