Введение

Назначение

При расчете теплового влияния на многолетнемерзлый грунт трубопроводов, нагнетающих и добывающих скважин, резервуаров, зданий и других сооружений широко используется закон Ньютона-Рихмана (1.1) для вычисления теплового потока от инженерного сооружения к грунту [1]:

\(q = \alpha\left( T_{ext} - T \right),\)

(1.1)

где: \(q\) – тепловой поток между инженерным сооружением и грунтом, \(Вт/м^{2}\); \(\alpha\) – коэффициент теплопередачи между инженерным сооружением и грунтом, \(Вт/(м^{2} \bullet ℃)\); \(T\) – температура грунта, ℃; \(T_{ext}\) – температура инженерного сооружения, ℃.

Однако у пользователей программного обеспечения часто возникает вопрос: каким образом определить коэффициент теплопередачи между грунтом и инженерным сооружением? Для решения этой задачи в программном комплексе Frost 3D имеется «Калькулятор условий теплообмена», который позволяет рассчитать коэффициент теплопередачи для различных инженерных сооружений. В данном калькуляторе реализован расчет условий теплообмена для следующих случаев (Рис. 1.1):

1. Коэффициент теплопередачи через плоскую стенку – расчет коэффициента теплопередачи при наличии плоских слоев различных материалов [2].

2. Коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку – расчет коэффициента теплопередачи при наличии трубчатой конструкции различных материалов [2].

3. Конвективный коэффициент теплопередачи для СОУ – расчет коэффициента теплопередачи для оребренных труб конденсатора охлаждающего устройства в зависимости от конструктивных особенностей и скорости ветра [2].

4. Конвективный коэффициент теплопередачи для поверхности грунта – расчет коэффициента теплопередачи на поверхности грунта в зависимости от скорости ветра по формуле Юргенса [3].

5. Температурный режим вентилируемого подполья – расчет температуры воздуха под зданием с вентилируемым подпольем в зависимости от конструктивных особенностей подполья и скорости ветра согласно СП 25.13330.2020 Приложению Д [4].

6. Расчет тепловыделения при гидратации бетона – расчет теплового потока от гидратации бетона в соответствии с уравнением Ушерова-Маршака [5] на основе данных о тепловыделении из СП 41.13330.2012 Таблицы Б.2 [6], расходе цемента СНиП 82-05-59 Табл.1, Табл.4 [7] с использованием ГОСТ 310.5-88, а также данных о геометрических размерах сваи и источника тепла.

Запуск

Данный калькулятор доступен из окна «База данных» (рис. 1.2) или из меню «Пуск» (рис. 1.3).

Вид окна программы «Калькулятор условий теплообмена» при первом запуске приведен на Рис. 1.4.

Коэффициент теплопередачи через плоскую стенку

Расчетная методика

Данная методика применяется при расчете коэффициента теплопередачи между грунтом и фундаментом, резервуаром, зданием или другим сооружением, когда его основание расположено непосредственно на грунте (отсутствует вентилируемое подполье).

В этом случае вычисление коэффициента теплопередачи между сооружением и грунтом базируется на выражении:

\(\alpha = \frac{1}{\left( \frac{1}{\alpha_{liq}} + \sum_{i = 1}^{n}\frac{\delta_{i}}{\lambda_{i}} \right)},\)

(2.1)

где \(\alpha_{liq}\) – коэффициент теплопередачи от жидкости (при ее наличии; например, нефти в резервуаре) к слою теплоизоляции, \(Вт/(м^{2} \bullet ℃)\); \(\delta_{i}\) – толщина \(i\)-го слоя теплоизоляции, \(м\); \(\lambda_{i}\) – теплопроводность материала \(i\)-ой стенки, \(Вт/(м \bullet ℃)\).

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено основное диалоговое окно программы расчета условий теплообмена (Рис. 2.1). Основные поля этого диалогового окна имеют следующие назначения:

1. Коэффициент теплопередачи – поле, в котором отображаются результаты расчета; в данном случае коэффициента теплопередачи.

2. Выбор типа расчетного коэффициента теплопередачи или иных характеристик – список, в котором выбирается вид условий теплообмена. В данном пункте рассматривается расчет коэффициента теплопередачи при наличии плоской конструкции теплоизоляции.

3. Конструкция плоской теплоизоляции – область, в которой задается количество теплоизоляционных материалов, их геометрические и теплофизические характеристики.

4. Учесть теплообмен с жидкостью – поле активации учета наличия теплообмена между жидкостью и стенкой конструкции.

5. Коэффициент теплопередачи от жидкости – поле ввода значения коэффициента теплопередачи от жидкости.

Рис. 2.1 –Окно программы расчета коэффициента теплопередачи для плоской конструкции теплоизоляции

В области «Конструкция плоской теплоизоляции» задается количество теплоизоляционных материалов и их геометрические, теплофизические характеристики. В случае расчета коэффициента теплопередачи при плоской конструкции теплоизоляции это диалоговое окно имеет вид, показанный на Рис. 2.2. Здесь основные поля имеют следующие назначения:

1. Копировать – кнопка копирования таблицы значений.

2. Толщина материала – поле ввода толщины материала.

3. Материал слоя – поле выбора материала слоя. При открытии «Калькулятора условий теплообмена» из Базы данных проекта пользователю становятся доступны материалы из этого проекта.

4. Теплопроводность материала – поле ввода теплопроводности материала.

5. Удалить – кнопка удаления текущего значения.

6. Добавить слой – кнопка добавления значения.

7. Вставить – кнопка вставки таблицы значений в формате “| толщина | теплопроводность |”.

Рис. 2.2 – Область задания структуры материала при расчете коэффициента теплопередачи для плоской конструкции теплоизоляции

Коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку

Расчетная методика

Данная методика применяется при расчете коэффициента теплопередачи между грунтом и трубопроводом, нагнетающей или добывающей скважиной.

Вычисление коэффициента теплопередачи основано на выражении (3.1):

\(\alpha = \frac{1}{d_{n + 1}\left( \frac{1}{\alpha_{liq}d_{1}} + \sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{2\lambda_{i}}\ln\frac{d_{i + 1}}{d_{i}} \right)},\) (3.1)

где \(\alpha_{liq}\ \)– коэффициент теплопередачи от жидкости (например, нефти в трубопроводе или скважине) к стенке трубы, \(Вт/(м^{2} \bullet ℃)\); \(\lambda_{i}\) – теплопроводность материала \(i\)-ой стенки, \(Вт/(м \bullet ℃)\); \(d_{i + 1}\) и \(d_{n + 1}\) – наружный диаметр трубы, \(м\); \(d_{i}\) и \(d_{1}\) – внутренний диаметр трубы, равный \(d_{i} = d_{i + 1} - 2\ \delta_{i}\), \(м\); \(\delta_{i}\) – толщина \(i\)-й стенки, \(м\).

Коэффициент теплопередачи при течении жидкости в трубе в программе определяется из выражения (3.2). Данное выражение хорошо согласуется с экспериментальными данными при
\(0,5\ < \ \Pr\ < \ 200\) и \(4 \bullet 10^{3}\ < \ Re\ < \ 10^{7}\):

\(\alpha_{liq} = \frac{0,023\ Pr{Re}^{0,8}}{1 + 2,14{Re}^{- 0,1}\left( \Pr^{2/3} - 1 \right)} \bullet \frac{\lambda_{liq}}{d_{1}},\) (3.2)

где \(\Pr = C_{liq}\eta_{liq}/\lambda_{liq}\) – число Прандтля; \(Re = \rho_{liq}\nu d_{1}/\eta_{liq}\) – число Рейнольдса; \(C_{liq}\) – удельная теплоемкость жидкости, \(Дж/(кг \bullet ℃)\); \(\eta_{liq}\) – динамическая вязкость жидкости, \(Па \bullet с\); \(\rho_{liq}\) – плотность жидкости, \(кг/м^{3}\); \(\lambda_{liq}\) – теплопроводность жидкости, \(Вт/(м \bullet ℃)\); \(\nu\) – скорость течения жидкости в трубе, \(м/с\); \(d_{1}\) – внутренний диаметр трубы, \(м\).

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено диалоговое окно программы при расчете коэффициента теплопередачи при наличии трубчатой конструкции теплоизоляции (Рис. 3.1). Основные поля этого диалогового окна имеют следующие назначения:

1. Скорость течения жидкости в трубе – поле ввода скорости течения жидкости в трубе.

2. Диаметр трубы – поле ввода диаметра трубы, в которой течет жидкость.

3. Динамическая вязкость жидкости – поле ввода динамической вязкости жидкости, протекающей в трубе.

4. Плотность жидкости – поле ввода плотности жидкости, протекающей в трубе.

5. Удельная теплоемкость жидкости – поле ввода удельной теплоемкости жидкости, протекающей в трубе.

6. Теплопроводность жидкости – поле ввода теплопроводности жидкости, протекающей в трубе.

Рис. 3.1 –Окно программы при расчете коэффициента теплопередачи для трубчатой конструкции теплоизоляции

В области, где задается структура трубы при расчете коэффициента теплопередачи для трубчатой конструкции теплоизоляции, пользователем вводятся значения внутреннего диаметра и толщины трубчатой изоляции (Рис. 3.2). Основные поля имеют следующие назначения:

1. Внутренний диаметр трубы – поле ввода внутреннего диаметра трубы.

2. Толщина материала – поле ввода толщины стенки трубы.

3. Материал слоя – поле выбора материала слоя.

4. Теплопроводность материала – поле ввода коэффициента теплопроводности материала стенки трубы.

Рис. 3.2 – Область задания структуры материала для расчета коэффициента теплопередачи для трубчатой конструкции теплоизоляции

При расчете условий теплообмена некоторые входные параметры могут быть заданы в виде зависимости от времени. Соответственно, результат расчета также получится в виде зависимости от времени. В рассматриваемом случае параметр «Скорость течения жидкости в трубе» может быть задан в виде табличной зависимости от времени. Тогда коэффициент теплопередачи будет рассчитан для каждого заданного значения времени.

Диалоговое окно, в котором задается табличная зависимость скорости течения жидкости от времени, представлено на Рис. 3.3. Основные поля данного диалогового окна имеют следующие назначения:

1. Добавить – кнопка добавления значения.

2. Очистить – кнопка удаления всех значений.

3. Копировать – кнопка копирования таблицы значений.

4. Вставить – кнопка вставки таблицы значений.

5. Периодическая – кнопка периодического продления зависимости от времени.

6. Время – поле ввода даты.

7. Значение – поле ввода значения параметра.

8. Область отображения графической зависимости от времени.

Рис. 3.3 – Диалоговое окно задания табличной зависимости значения входного параметра от времени

Коэффициент теплопередачи для СОУ

Расчетная методика

Данная методика применяется при расчете коэффициента теплопередачи между поверхностью конденсатора сезонно-действующего охлаждающего устройства (СОУ) и окружающей средой.

Конденсатор СОУ представляет собой пучок оребренных труб. Вычисление зависимости коэффициента конвективного теплообмена поверхности оребренной трубы от скорости ветра осуществляется через критерий Нуссельта (4.1):

\(\alpha_{c} = \frac{\overline{N}u\ \lambda_{liq}}{d},\) (4.1)

который рассчитывается на основании уравнения (4.2):

\(\overline{N}u = C\Pr^{0,33}{Re}^{m}\left( \frac{s_{p}}{d} \right)^{0,4}\left( \frac{d}{h} \right)^{0,14}\left( 1 + \left( \frac{F_{p}}{F} \right)\left( E\varepsilon_{\Delta} - 1 \right) \right)\psi,\) (4.2)

\(F_{p} = 2\left( \left( \frac{d + 2h}{2} \right)^{2}\pi - \left( \frac{d}{2} \right)^{2}\pi \right) + (d + 2h)\pi\ l_{h},\) (4.3)

\(F = F_{p} + d\ \pi\left( s_{p} - l_{h} \right),\) (4.4)

где \(\overline{N}u\) – критерий Нуссельта; \(\Pr\) – критерий Прандтля; \(Re\) – критерий Рейнольдса; \(C\) и \(m\) – параметры, значения которых зависят от конфигурации и соотношения размеров пучка оребренных труб (для квадратной формы ребра параметр \(C\) необходимо домножить на 0,9); \(s_{p}\) – шаг оребрения, \(м\); \(d\) – диаметр трубы, \(м\); \(h\ \)– минимальный выступ ребра, \(м\); \(l_{h}\) – толщина ребра, м; \(F_{p}\) – площадь поверхности ребер, \(м^{2}\); \(F\) – площадь полной поверхности теплообмена (поверхность оребрения плюс поверхность между ребрами), \(м^{2}\); \(E\) – коэффициент эффективности оребрения, учитывающий изменения температуры по ребру; \(\varepsilon_{\Delta}\) – коэффициент, учитывающий трапециевидность ребра (по умолчанию равен 1,0); \(\psi\) – коэффициент, учитывающий форму ребер (по умолчанию равен 0,85 для круглого сечения и 0,9 для квадратного сечения).

Критерии Прандтля и Рейнольдса рассчитываются по следующим формулам соответственно:

\(Pr = \frac{C_{liq}\ \eta_{liq}}{\lambda_{liq}},\) (4.5)

\(Re = \frac{\vartheta_{liq}\ d}{\nu_{liq}},\) (4.6)

где \(C_{liq} = 1009\ \frac{Дж}{кг\ К}\) – удельная теплоемкость воздуха при -20 ℃; \(\eta_{liq} = 1,6 \cdot 10^{- 5}\ Па \cdot с\) – динамическая вязкость воздуха при -20 ℃; \(\lambda_{liq} = 2,28 \cdot 10^{- 2}\ \frac{Вт}{кг \cdot \ К}\) – теплопроводность воздуха
при -20 ℃; \(\vartheta_{liq}\) – скорость ветра, м/с; \(\nu_{liq} = 1,17 \cdot 10^{- 5}\ \frac{м^{2}}{с}\) – кинематическая вязкость воздуха при -20 ℃.

Коэффициент эффективности оребрения E рассчитывается по следующей формуле (4.7):

\(E = \frac{th(h\ \sqrt{\frac{2\ \psi\ \alpha}{\lambda_{m\ }l_{h}}})}{h\ \sqrt{\frac{2\ \psi\ \alpha}{\lambda_{m}\ l_{h}}}},\) (4.7)

где \(\lambda_{m}\) – теплопроводность материала оребренной трубы; \(\alpha\) – коэффициент теплообмена боковой поверхности трубы без оребрения.

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено диалоговое окно программы при расчете коэффициента теплопередачи для оребренных труб конденсатора охлаждающего устройства (Рис. 4.1). Поля этого диалогового окна имеют следующие назначения (Рис. 4.2):

1. Скорость ветра – поле ввода скорости ветра как постоянной величины или в виде зависимости от времени. Данный параметр является ключевым в процессе охлаждения СОУ. Точность определения коэффициента теплопередачи между СОУ и окружающей средой сильно зависит от точности и детализации зависимости скорости ветра от времени. В данном поле необходимо указать динамику изменения скорости ветра в течение года.

2. Диаметр несущей трубы – задание диаметра трубы \(d\).

3. Форма ребра – выпадающий список выбора формы ребра:

   1. квадратное;

   2. круглое.

4. Минимальный выступ ребра – поле ввода расстояния \(h\) от основания ребра, закрепленного на трубе конденсатора, до его края.

5. Толщина ребра – поле ввода толщины ребра \(l\).

6. Шаг между центрами ребер – поле ввода расстояния \(S\) между центрами соседних ребер конденсатора.

7. Теплопроводность ребра – поле ввода теплопроводности материала, из которого произведено ребро.

8. \(C\) в формуле Кутателадзе – поле ввода эмпирического коэффициента \(C\) в выражении для числа Нуссельта.

9. \(m\) в формуле Кутателадзе – поле ввода эмпирического коэффициента \(m\) в выражении для числа Нуссельта.

Число Нуссельта характеризует условия теплообмена между трубами конденсатора и воздухом, который их поперечно обтекает. В Калькуляторе условий теплообмена эмпирические параметры \(C\) и \(m\) для числа Нуссельта заданы по умолчанию для одиночного конденсатора.

Рис. 4.1 – Окно программы при расчете коэффициента теплопередачи для оребренной трубы сезонно-действующего охлаждающего устройства

Рис. 4.2 – Схема оребрения конденсатора термостабилизатора:
слева – квадратное оребрение; справа – круглое оребрение

Конвективный Коэффициент теплопередачи для поверхности грунта

Расчетная методика

Данная методика применяется при расчете коэффициента теплопередачи между поверхностью грунта и атмосферой.

Вычисление коэффициента теплопередачи между поверхностью грунта и атмосферой в зависимости от скорости ветра осуществляется на основании формулы Юргенса (5.1):

\(\alpha = \left\{ \begin{aligned} 6,16 + 4,19u,\ \ & 0 < u < 5 \\ 7,56u^{0,78},\ \ & 5 < u < 30 \end{aligned} \right.\ ,\) (5.1)

где \(u\) – скорость ветра, м/с.

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено диалоговое окно программы при расчете коэффициента теплопередачи между грунтом и атмосферой в зависимости от скорости ветра (Рис. 5.1).

Температурный режим вентилируемого подполья

Расчетная методика

Температура воздуха в вентилируемом подполье вычисляется из уравнения (6.1), характеризующего температурный режим вентилируемого подполья, представленного в СП 25.13330.2020:

\(M = k_{c}\frac{T_{in} - T_{c,a} - \left( T_{out} - T_{c,a} \right)\chi + \xi}{0,77R_{0}C_{\nu}k_{a}V_{a}\left( T_{c,a} - T_{out} \right)}\sqrt{1 + \sum_{i = 1}^{n}\chi_{i}},\) (6.1)

где \(M\) – модуль вентилирования; \(k_{c}\) – коэффициент, принимаемый в зависимости от расстояния между зданиями \(L\) и их высоты \(H\) и равный: \(1,0\) при \(L \geq 5H\), \(1,2\) при \(3H < L < 5H\), \(1,5\) при \(L \leq 3H\);\(\ T_{с,a}\) – рассчитываемая температура воздуха в подполье, \({^\circ}С\); \(T_{in}\) – температура воздуха в помещении, \({^\circ}С\);
\(T_{out}\) – температура наружного воздуха, \({^\circ}С\); \(R_{0}\)– сопротивление теплоотдаче перекрытия над подпольем, \(м^{2} \bullet {^\circ}С/Вт\); \(C_{\nu}\) – объемная теплоемкость воздуха, принимаемая равной \(1300\ Дж/(м^{3} \bullet {^\circ}С)\); \(k_{a}\) – обобщенный аэродинамический коэффициент, учитывающий давление ветра и гидравлические сопротивления, принимаемый равным для сооружений прямоугольной формы – \(k_{a} = 0,37\),
П-образной формы – \(k_{a} = 0,3\), Т-образной формы – \(k_{a} = 0,33\), L-образной формы – \(k_{a} = 0,29\); \(V_{a}\) – скорость ветра, \(м/с\); \(\chi\) – безразмерный параметр, для открытых подполий принимается равным 0, для подполий с продухами определяется по формуле (6.2):

\(\chi = \frac{A_{z}}{A_{b}}\frac{R_{0}}{R_{z}},\) (6.2)

где \(A_{z}\) – площадь цоколя для подполий с продухами, \(м^{2}\); \(A_{b}\) – площадь здания в плане по наружному контуру, \(м^{2}\); \(R_{z}\) – сопротивление теплопередаче цоколя, \(м^{2} \bullet {^\circ}С/Вт\); \(\xi\) – параметр, учитывающий влияние расположенных в подполье коммуникаций на его тепловой режим, \({^\circ}С\), определяемый по формуле (6.3):

\(\xi = \frac{R_{0}}{A_{b}t_{y}}\sum_{j = 1}^{n}\frac{l_{pj}}{R_{pj}}\left( T_{pj} - T_{c,a} \right)t_{pj},\) (6.3)

\(n\) – число трубопроводов; \(l_{pj}\) – длина \(j\)-го трубопровода, \(м\); \(T_{pj}\) – температура теплоносителя в \(j\)-ом трубопроводе, \({^\circ}С\); \(t_{pj}\) – время работы \(j\)-го трубопровода, \(сут\); \(t_{y}\) – продолжительность промежутка времени, для которого осуществляется расчет, \(сут\); \(R_{pj}\) – погонное сопротивление теплопередаче теплоизоляции \(j\)-го трубопровода, \(м \bullet {^\circ}С/Вт\); \(\chi_{i}\) – коэффициент потери напора на отдельных участках подполья, принимаемый по таблице Д.3, приведенной в СП 25.13330.2020 Приложении Д.

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено диалоговое окно программы при расчете температуры подполья (Рис. 6.1). Поля этого диалогового окна имеют следующие назначения:

1. Результат – область отображения результата расчета температуры вентилируемого подполья.

2. Входные параметры – область ввода входных параметров: скорость ветра, температура наружного воздуха, температура воздуха в помещении и площадь здания (или другого сооружения).

3. Вентилирование – область задания значения модуля вентилирования.

4. Область задания входных параметров для расчета температуры вентилируемого подполья.

5. Учет наличия цоколя – область ввода параметров для расчета температуры вентилируемого подполья с продухами и имеющего цоколь.

6. Учет наличия коммуникаций – область ввода параметров для расчета температуры вентилируемого подполья с учетом наличия трубопроводов.

При задании входных параметров (скорость ветра, температура наружного воздуха, температура воздуха в помещении и др.) в зависимости от времени, значения всех параметров должны вводиться для одинаковых дат.

Рис. 6.1 –Окно программы при расчете температурного режима вентилируемого подполья

Расчет тепловыделения при гидратации бетона

Расчетная методика

Расчет тепловыделения от гидратации бетона осуществляется согласно уравнению Ушерова-Маршака:

\(Q(t) = Q_{\max}Y(t)\), \(\frac{dY(t)}{dt} = k^{1\text{/}\alpha}\alpha(1 - Y(t)\left( \ln\frac{1}{1 - Y(t)}\ \right)^{(\alpha - 1)\text{/}\alpha}\), (7.1)

где \(Q(t)\) – суммарное тепловыделение цемента в момент времени \(t\), Дж/кг; \(Q_{\max}\) – максимально возможное выделение тепла от цемента, Дж/кг; \(\alpha\) – коэффициент Ерофеева, зависящий от механизма зарождения и формы роста твердой фазы цемента; \(k\) – константа скорости процесса; \(t\) – приведенное время твердения, с.

Решение уравнения (7.1) имеет вид:

\(Y(t) = Q(t)/Q_{\max} = 1 - \ e^{{- kt}^{\alpha}}\), (7.2)

Таким образом, зная \(Q_{\max}\) и параметры α и k, можно рассчитать суммарное тепловыделение \(Q(t)\ \)в любой интересующий момент времени.

Величину \(Q_{\max}\) можно взять из [6], исходя из типа и марки цемента на 90-й день затвердевания бетона. Данные приведены в Табл. 7.1.

Табл. 7.1 – Характеристики тепловыделения бетона

Тип цемента	Марка цемента	Тепловыделение бетона, кДж/ккал, на 1 кг цемента в возрасте бетона, сут.
		3	7	28	90
Портландцемент	300	210 / 50	250 / 60	295 / 70	300 / 72
	400	250 / 60	295 / 70	345 / 82	355 / 85
	500	295 / 70	335 / 80	385 / 92	400 / 95
Пуццолановый портландцемент, шлакопортландцемент	300	175 / 42	230 / 55	270 / 65	280 / 67
	400	210 / 50	265 / 63	320 / 77	335 / 80

Если в формуле (7.2) перенести член \(Qmax\) в правую часть и взять производную, то получится функция темпа гидратации \(Q'(t)\):

\(Q'\ (t) = Q_{\max}\ {\alpha\ k\ t}^{\alpha - 1}e^{{- kt}^{\alpha}},\) (7.3)

В первые 3 дня выделяется значительная часть тепла, а зависимость тепловыделения изменяется резко настолько, что невозможно провести анализ. Согласно [8] на эти дни можно провести экстраполяцию. Поэтому на дни с нулевого по второй тепловыделение принимается постоянным и приравнивается к порции тепла, выделенного за 3 суток (Табл. 7.1) и разделенного на количество секунд в 3 сутках:

\(Q'(t) = \left\{ \begin{array}{r} Q_{\max}\ {\alpha\ k\ t}^{\alpha - 1}e^{{- kt}^{\alpha}},\ \ t \geq 259\ 200\ с. \\ Q_{3days}/t,\ t < 259\ 200\ с.\ \ \end{array} \right.\ \) (7.4)

где \(Q_{3days}\) – суммарное тепловыделение за первые 3 суток после затворения бетона; \(t_{3days}\ = \ \)259200 с.

Расчет тепловыделения от всей сваи \(Q_{св}'\ (t)\) происходит по формуле:

\(Q_{св}'(t) = Q'(t) \cdot m,\) (7.5)

где \(m\) – масса цемента в свае.

Масса цемента в свае m определяется из выражения:

\(m = W \cdot V,\) (7.6)

где \(W\) – расход цемента кг на 1 м³ бетона; \(V\) – объем затраченного бетона на сваю м³.

Расход цемента на 1 м³ зависит от класса бетона. Из [7] известно количество цемента марки 400 на 1 м³ тяжелого бетона заданного качества, а также коэффициенты перевода расхода на марки 300 и 500 при необходимости. Данные приведены в Табл. 7.2 и Табл. 7.3.

Табл. 7.2 – Базовые нормы расхода цемента для тяжелого бетона

Класс прочности бетона	Базовые нормы расхода цемента марки 400 для тяжелого бетона при твердении в естественных условиях, кг/м3
В7,5	180
B10	200
B12,5	225
B15	255
B20	305
B22,5	335
B25	365
B30	415
B35	480
B40	550

Табл. 7.3 – Переходные коэффициенты для определения норм расхода цемента

Проектный класс бетона по прочности на сжатие	Коэффициент перехода от марки цемента 400
	300	500
В15 и менее	1,13	0,85
От В20 до В30	-	0,9
В35 и более	-	0,92

Объем затраченного бетона на одну сваю \(V\) [м³] рассчитывается исходя из формы и геометрических размеров скважины:

• прямоугольная: \(V = A \cdot B \cdot L\);

• круглая: \(V = \pi \cdot D^{2} \cdot L\ /\ 4\),

где \(A,\ B\) – длина и ширина прямоугольной скважины, м; \(L\ \)– глубина скважины, м; \(D\) – диаметр круглой скважины, м.

Расчет теплового потока \(q\) [Вт/м²] проводится по формуле:

\(q(t) = Q_{св}'\ (t)\ /\ S,\) (7.7)

где \(S\) – площадь боковой поверхности источника, м².

Она\(\ \)рассчитывается по формуле:

\(S = 2\pi rh\), (7.8)

где \(r\) – радиус источника тепла в свае, м; \(h\) – длина источника, м.

Внешний вид и функциональность интерфейса

Ниже представлено основное диалоговое окно программы при расчете тепловыделения при гидратации бетона Рис. 7.1, Рис. 7.2.

1. Тип цемента: Портландцемент, Шлакопортландцемент.

2. Марка цемента: 300, 400, 500 (для некоторых типов цемента могут быть доступны не все варианты марок).

3. Флаг «Рассчитать массу цемента» в свае: в состоянии ВКЛ позволяет ввести параметры для расчета массы цемента в свае в поля 4-7, в состоянии ВЫКЛ вместо полей 4-7 отобразится поле 8 для ввода массы цемента.

4. Длина сваи – поле для ввода длины части сваи, находящейся в грунте.

5. Форма поперечного сечения сваи: круглая (отображается поле 6 для ввода диаметра сваи), прямоугольная (вместо поля 6 отображаются поля для ввода длины сторон А и Б).

6. Диаметр сваи / Длина стороны А и Длина стороны Б.

7. Класс прочности бетона: В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В22,5; В25; В30; В35; В40.

8. Масса цемента в свае – поле для ввода массы цемента в свае, находящейся ниже поверхности земли.

9. Длина источника тепла – поле для ввода длины подземной части СОУ, используемого в качестве источника тепла.

10. Радиус источника тепла – поле для ввода радиуса подземной части СОУ, используемого в качестве источника тепла.

11. Момент начала гидратации – поле для ввода даты начала гидратации.

Рис. 7.1 – Интерфейс Калькулятора условий теплообмена с выбранным расчетом теплового потока от гидратации и активированным флагом расчета массы бетона в свае

Рис. 7.2 – Интерфейс Калькулятора условий теплообмена с выбранным расчетом теплового потока от гидратации и деактивированным флагом расчета массы бетона в свае

После ввода всех требуемых параметров для расчета в области «Результат» будет рассчитан тепловой поток. В дополнительном окне, открываемом по нажатию на кнопку (1), результат можно будет увидеть и скопировать (2). Пример рассчитанного теплового потока представлен на Рис. 7.3.

Рис. 7.3 – Дополнительное окно с рассчитанной кривой теплового потока от гидратации

Список литературы

1. Исаев С. И., Кожинов И. А., Кофанов В. И. и др. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высш, школа, 1979. 495 с.

2. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Москва: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

3. Куртнер Д. А., Чудновский А. Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1969. 299 с.

4. СП 25.13330.2020 Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. Актуализированная редакция СНиП 2.02.04-88 (с Изменением N 1). Москва. 2020.

5. Ушеров-Маршак, А.В. Калориметрия цемента и бетона: Избр. тр. / А.В. Ушеров-Маршак. – Харьков: Факт, 2002. – 180 с.

6. СП 41.13330.2012 «бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических сооружений».

7. СНиП 82-02-95 «Федеральные (типовые) элементные нормы расхода цемента при изготовлении бетонных и железобетонных изделий и конструкций».

8. ГОСТ 310.5-88 «Цементы. Метод определения тепловыделения».