Создание модели для расчeта в естественных условиях

Перед проведением теплотехнического расчета влияния сооружения на многолетнемерзлые грунты необходимо выполнить верификацию исходных данных. Для этого следует провести предварительный этап расчета – расчет в естественных условиях.

Рассмотрим процесс калибровки модели со сливающимся типом мерзлоты при расчете в естественных условиях с проверкой исходных данных на примере, приведенном далее.

Исходные данные

Рельеф дневной поверхности представляет собой равнину с абсолютной отметкой 30 м. На площадке пробурена одна инженерно-геологическая скважина, последовательность и мощность геологических слоев которой представлены в Табл. 1.1. Свойства грунтов даны в Табл. 1.2 (тип засоления грунтов – континентальный). Среднесуточная температура грунта на 15.09.2022 приведена в Табл. 1.3. Температура многолетнемерзлых грунтов на глубине нулевых теплооборотов составляет
-1,4 °С. Температура воздуха и скорость ветра представлены в Табл. 1.4, а среднедекадная высота снежного покрова – в Табл. 1.5.

Табл. 1.1 – Инженерно-геологическая колонка

Наименование грунта	Мощность слоя, м
Суглинок тугопластичный	2,4
Песок средней крупности	3,3
Суглинок текучий	3,1
Суглинок тугопластичный	3,2
Суглинок текучий	18

Табл. 1.2 – Свойства грунтов

	Засоленность, %	Теплоёмкость в талом состоянии, МДж/(м3∙К)	Теплоемкость в мерзлом состоянии, МДж/(м3∙К)	Теплопроводность в талом состоянии, Вт/(м К)	Теплопроводность в мерзлом состоянии, Вт/(м К)	Суммарная весовая влажность, д.е.	Плотность скелета грунта, кг/м3	Число пластичности, д.е.	Влажность на границе раскатывания, д.е.	Температура фазового перехода, °С
	Dsal	Cth	Cf	λth	λf	Wtot	\[\rho_{d}\]	Ip	Wp	Tbf
Суглинок тугопластичный	0,02	2,97	2,25	1,43	1,67	0,21	1650	0,11	0,16	-0,24
Песок средней крупности	0,01	2,89	2,19	2,21	2,60	0,22	1580	-	-	-0,12
Суглинок текучий	0,02	3,28	2,29	1,56	1,76	0,35	1360	0,12	0,17	-0,22

Табл. 1.3 – Температура грунта на 15.09.2022

Абсолютная отметка измерения температуры, м	Температура, °С
1	4,19
29,5	3,60
29	2,24
28,5	0,45
28	-0,74
27,5	-0,94
27	-0,97
26,5	-0,99
26	-1,00
25,5	-1,01
25	-1,01
24	-1,02
23	-1,00
22	-0,95
21	-0,89
20	-0,90
18	-0,80
16	-1,20
14	-1,30
13	-1,30
12	-1,40
11	-1,40
10	-1,40
0	-1,40

Табл. 1.4 – Климатические условия

Параметр	Месяц
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Температура воздуха, °С	-27,9	-27,4	-20,9	-14,0	-4,7	6,9	14,2	11,0	4,2	-8,0	-21,0	-25,7
Скорость ветра, м/с	3,8	3,4	2,9	3,3	3,5	3,2	3,0	3,4	3,5	3,4	3,7	3,4

Табл. 1.5 – Среднедекадная высота снежного покрова (в зимний период), м

IX			X			XI			XII
1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
-	-	0,01	0,03	0,08	0,15	0,22	0,29	0,36	0,43	0,48	0,55

I			II			III			IV
1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
0,61	0,64	0,66	0,69	0,72	0,71	0,76	0,80	0,82	0,86	0,83	0,83

Создание нового проекта и настройка размерностей

Создайте новый проект в программе Frost.Термо. Настройте единицы измерения и задайте размер площадки в окне «Настройки» в соответствии с Рис. 1.1 и Рис. 1.2. Необходимо задать размер площадки 1 на 1 метр по X и Y соответственно, т.к. данные по инженерно-геологическому строению предоставлены только по одной скважине и при расчетах в естественных условиях, в основном, необходимо получить одномерное распределение температуры по глубине, для чего нет необходимости создавать полноценную трехмерную модель всей площадки. Такой подход также позволит быстро получать результаты, т.к. нет необходимости создавать густую расчетную сетку по осям X и Y.

Рис. 1.1 – Настройка единиц измерения

Рис. 1.2 – Изменение размера расчетной области

Создание материалов

Откройте «Базу данных материалов, физических свойств и условий теплообмена». Создайте в соответствии с Табл. 1.2 следующие материалы:

1. Суглинок тугопластичный (Рис. 1.3).

2. Песок средней крупности (Рис. 1.4).

3. Суглинок текучий (Рис. 1.5).

Замечание. Некоторые теплофизические свойства (график зависимости содержания незамерзшей воды и температура фазового перехода) определены согласно СП 25.13330.2020 «Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах» [1], т.к. в рассматриваемом примере они не были предоставлены изначально. Для всех параметров, задаваемых в программном комплексе, рекомендуется использовать величины, полученные в результате лабораторных испытаний или натурных наблюдений, т.к. от точности полученных результатов зависит точность прогнозного моделирования [1, 2, 3, 4].

Создайте температурную скважину, как показано на Рис. 1.6 и Рис. 1.7.

Создание геологической модели

Создайте в соответствии с Табл. 1.1 инженерно-геологическую скважину (Рис. 1.8).

Создание граничных условий

Далее потребуется калькулятор условий теплообмена. В соответствии с Табл. 1.4 и Табл. 1.5 необходимо создать граничные условия. Табличные зависимости можно подготовить в табличном редакторе (например, Microsoft Excel), скопировать и вставить в Базу данных Frost.Термо, как показано, например, на Рис. 1.7:

1. «Верхнее ГУ» (Рис. 1.9, Рис. 1.11–Рис. 1.16). Обратите внимание, что глобальное потепление не учитывается, поэтому можно требовать от температурного режима грунтов примерного совпадения в первый и последний год прогнозного периода.

2. «q = 0» (Рис. 1.10). Обратите внимание, что, хотя температура на нижней грани и известна (температура ММГ на глубине нулевых теплооборотов), она не задается: это позволит проверить, соответствуют ли параметры верхнего граничного условия (климатические параметры) данной температуре.

Замечание. Следует отметить тот факт, что верхнее граничное условие может быть полностью реализовано через интерфейс климатического граничного условия более простым и интуитивным образом. Климатические ГУ сами по себе подразумевают теплообмен по Ньютону, а также содержат удобную возможность задания температурного годового тренда. В свою очередь данные по температуре, скорости ветра, толщине снега могут быть заданы в удобном стандартизированном виде по месяцам или декадам.

Создание трехмерной модели на основе чертежа 2D

Находясь во вкладке «Редактор 2D», восстановите трехмерную геометрию (Рис. 1.17).

Рис. 1.17 – Настройки интерполятора при восстановлении в 3D

Задание граничных условий

Назначьте граничные условия: сначала задайте на всех гранях «q = 0» (Рис. 1.18), затем измените для верхней грани на «Верхнее ГУ» (Рис. 1.19). Для удобства рекомендуется группировать грани объектов одного типа с помощью вызова из контекстного меню функции «Сгруппировать».

Выбор расчетного периода и параметров расчетной сетки

Целью калибровки выбранных свободных параметров при расчете в естественных условиях расчетной модели со сливающимся типом мерзлоты является подбор таких значений, которые приведут к выравниванию температуры на глубине нулевых теплооборотов \(h_{0}\) до значения, близкого к температуре, полученной по результатам изысканий. Если свободные параметры (в рассматриваемом примере – среднезимняя плотность снега \(\rho\)) выбраны верно, то при расчете на предполагаемый срок эксплуатации сооружения температура грунта на глубине нулевых теплооборотов \(h_{0}\) должна оставаться неизменной или ее изменения должны быть незначительны и соответствовать наблюдаемой температуре в грунте. При изначально неизвестных значениях свободных параметров расчет в естественных условиях необходимо проводить на несколько сотен лет, чтобы получить выровненную, устоявшуюся температуру на глубине нулевых теплооборотов.

Число лет \(Y\), необходимое (в среднем) для выравнивания температуры грунта на глубине нулевых теплооборотов, может быть оценено по полуэмпирической формуле:

\[Y = h^{2},\]

(1)

где \(h\) – мощность массива грунта, м; \(h \geq h_{0}\).

Справедливость формулы (1) следует из того, что в формуле для числа Фурье \(F_{0}\) (безразмерного времени для процесса нестационарной теплопроводности) время перестройки температурного поля в теле пропорционально квадрату линейного размера нагреваемого (охлаждаемого) объекта [5]. В рассматриваемом случае формула (1) дает \(Y = 30^{2} = 900\) лет.

При расчетах в естественных условиях в основном требуется определить одномерное распределение температуры по глубине грунта, поэтому в рассматриваемом случае можно построить расчетную сетку с максимально большим шагом по осям X и Y, что также позволит производить быстрые расчеты на большие прогнозные промежутки времени, такие, как 900 лет. Таким образом, необходимо взять шаг по оси X = 1 м, по оси Y = 1 м (Рис. 1.20 и Рис. 1.21).

Рис. 1.21 – Вид построенной расчетной сетки по заданным параметрам (Рис. 1.20)

После построения расчетной сетки необходимо произвести расчет на 900 лет и задать моменты времени, для которых нужно сохранить результаты расчета. В расчетах для калибровки свободного параметра в естественных условиях, в основном, требуется распределение температуры на конечный период времени, и нет необходимости часто выводить результаты (например, с периодом в 1 месяц), как это происходит в расчетах для анализа теплового воздействия сооружения на грунт. В данном случае, в настройках сохранения результатов можно выбрать задание пользовательских моментов времени и ввести также несколько промежуточных дат для сохранения результатов, как изображено на Рис. 1.22.

Рис. 1.22 – Задание пользовательских моментов времени для сохранения результатов расчета

Ручная калибровка среднезимней плотности снега

Результаты расчета при плотности снега 160 кг/м³

По результатам расчета видно (Рис. 2.1 – Рис. 2.5), что со значением плотности снега
\(\rho = 160\ \frac{кг}{м^{3}}\) (Рис. 1.9) грунт постепенно оттаивает.

Как видно из Рис. 2.5, за 900 лет температура на глубине нулевых теплооборотов стала равна около \(- 0,3\ {^\circ}С\). Для более точного определения температуры \(T_{2922}\) на уровне нулевых теплооборотов \(z_{0} = 0\ м\) за 15.09.2922 необходимо скопировать распределение температуры грунта по глубине (Рис. 2.6) в любой табличный редактор, например в Microsoft Excel (на примере которого будет описан процесс дальнейшей калибровки). В результате первого расчета в естественных условиях на 900 лет мы видим, что \(T_{2922} = - 0,299902\ {^\circ}С\). Рассчитанная температура \(T_{2922}\) существенно отличается от температуры нулевых теплооборотов на начальный момент времени \(T_{2022} = - 1,4\ {^\circ}С\).

Рис. 2.6 – Распределение температуры грунта по глубине на 15.09.2922 при \(\rho = 160\frac{кг}{м^{3}}\)

Результаты расчета при плотности снега 260 кг/м³

Результаты расчета в естественных условиях со значением плотности снега \(\rho = 160\ \frac{кг}{м^{3}}\) показали невыполнение условия сохранения энергетического баланса [4, 7], что свидетельствует о некорректности исходных данных. Необходимо выполнить калибровку (оптимизацию) плотности снега \(\rho\) так, чтобы конечная расчетная температура на глубине нулевых теплооборотов \(T_{2922}(\rho)\) максимально приблизилась к заданной начальной температуре \(T_{2022} = - 1,4\ {^\circ}С\).

Если увеличить \(\rho\) (теоретически, варьировать можно в рамках допустимого диапазона \(\lbrack 10;790\rbrack\ \frac{кг}{м^{3}}\) [8]), то конвективная теплоотдача грунта зимой должна также увеличиться, а \(T_{2922}(\rho)\) – снизиться. Увеличим плотность снегового покрова до \(\rho = 260\ \frac{кг}{м^{3}}\) и проведем повторный вычислительный эксперимент, после чего сравним новые результаты с предыдущими (Рис. 2.7). Для этого необходимо изменить значение плотности снега в граничном условии на поверхности грунта (Рис. 1.9) и запустить новый расчет. После завершения расчета для анализа новых результатов нужно перезагрузить их в постпроцессоре.

После расчета с плотностью снега \(\mathbf{\rho} = \mathbf{260}\ \frac{кг}{м^{\mathbf{3}}}\) получаем следующую температуру на глубине нулевых теплооборотов через 900 лет: \(\mathbf{T}_{\mathbf{2922}} = - \mathbf{2},\mathbf{18659}\ {^\circ}С\).

Дальнейшая калибровка плотности снега на примере метода хорд

Далее можно продолжить калибровку \(\mathbf{\rho}\) вручную, методом перебора либо методом половинного деления. Также, для уменьшения времени калибровки, можно воспользоваться другими методами подбора свободного параметра, например, методом хорд (методом секущих).

Метод хорд

Метод хорд – это метод решения уравнения \(\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right) = \mathbf{0}\), похожий на метод половинного деления, но отличающийся тем, что последующее приближение берется уже не посередине текущего отрезка, а в более оптимальном месте: там, где график функции \(y = f(x)\) пересек бы ось \(x\), будучи прямой линией (Рис. 2.8).

Замечание. В методе хорд нет понятия текущего отрезка, поэтому не нужно следить, чтобы знаки функции \(\mathbf{y} = \mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\) на концах отрезка были различны.

Пусть:

• \(\mathbf{x}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}}\) и \(\mathbf{x}_{\mathbf{i}}\) – соответственно предыдущее и текущее приближение искомого корня уравнения \(\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right) = \mathbf{0}\),

• \({\mathrm{\Delta}\mathbf{x}}_{\mathbf{i}} = \mathbf{x}_{\mathbf{i}} - \mathbf{x}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}}\),

• \({\mathrm{\Delta}\mathbf{y}}_{\mathbf{i}} = \mathbf{y}_{\mathbf{i}} - \mathbf{y}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}}\), где \(\mathbf{y}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}} = \mathbf{f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}} \right)\) и \(\mathbf{y}_{\mathbf{i}} = \mathbf{f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i}} \right)\).

В методе хорд следующим приближением корня будет:

\[x_{i + 1} = x_{i} - \left( \frac{\mathrm{\Delta}x_{i}}{\mathrm{\Delta}y_{i}} \right) \bullet y_{i}.\]

(2)

Справедливость формулы (2) можно видеть из подобия прямоугольных треугольников, изображенных на Рис. 2.9 (справа изображен случай совпадающих знаков \(\mathbf{y}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}}\) и \(\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\)).

Рис. 2.9 – Геометрическая интерпретация метода хорд

Действительно, пусть для определенности \(\mathbf{x}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}} < \mathbf{x}_{\mathbf{i}}\) и \(\mathbf{y}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}} < \mathbf{y}_{\mathbf{i}}\) (остальные случаи принципиально не отличаются). Тогда катеты левого треугольника имеют длины \(\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i} + \mathbf{1}} - \mathbf{x}_{\mathbf{i}} \right)\) и \({\text{-}\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}\) (или \(\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i}} - \mathbf{x}_{\mathbf{i} + \mathbf{1}} \right)\) и \(\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\), если знаки \(\mathbf{y}_{\mathbf{i} - \mathbf{1}}\) и \(\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\) совпадают). Длины соответствующих катетов правого треугольника равны \({\mathrm{\Delta}\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}\) и \({\mathrm{\Delta}\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}\). Из подобия треугольников имеем \(\frac{\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i} + \mathbf{1}} - \mathbf{x}_{\mathbf{i}} \right)}{\left( - \mathbf{y}_{\mathbf{i}} \right)} = \frac{{\mathrm{\Delta}\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}}{{\mathrm{\Delta}\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}}\) (или \(\frac{\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i}} - \mathbf{x}_{\mathbf{i} + \mathbf{1}} \right)}{\mathbf{y}_{\mathbf{i}}} = \frac{{\mathrm{\Delta}\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}}{{\mathrm{\Delta}\mathbf{y}}_{\mathbf{i}}}\)), откуда следует (2).

Определение следующей плотности снега (225 кг/м³)

Вернемся к проблеме калибровки среднезимней плотности снега \(\mathbf{\rho}\). Мы решаем уравнение \(\mathbf{f}\left( \mathbf{\rho} \right) = \mathbf{0}\), где \(\mathbf{f}\left( \mathbf{\rho} \right) = \mathbf{T}_{\mathbf{2922}}\left( \mathbf{\rho} \right) - \mathbf{T}_{\mathbf{2022}}\). Нам уже известны:

• Начальные приближения плотности снега: \(\mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} = \mathbf{160}\ \frac{кг}{м^{\mathbf{3}}},\ \ \mathbf{\rho}_{\mathbf{2}} = \mathbf{260}\ \frac{кг}{м^{\mathbf{3}}}\).

• Соответствующие значения температуры на глубине нулевых теплооборотов на 2922-й год при начальных приближениях плотности снега: \(\mathbf{T}_{\mathbf{2922}}\left( \mathbf{\rho}_{\mathbf{1}} \right) = - \mathbf{0},\mathbf{30}\ {^\circ}С,\ \ \mathbf{T}_{\mathbf{2922}}\left( \mathbf{\rho}_{\mathbf{2}} \right) = - \mathbf{2},\mathbf{19}\ {^\circ}С\).

Последующие приближения \(\mathbf{\rho}\) мы найдем по формуле метода хорд (2), которая в данном случае примет вид

\[\rho_{i + 1} = \rho_{i} - \left( \frac{{\mathrm{\Delta}\rho}_{i}}{{\mathrm{\Delta}f}_{i}} \right) \bullet f,\ \ i = 2,3,\ldots\]

(3)

Необходимо создать вспомогательную таблицу для метода хорд, как показано на Рис. 2.10.

Добавьте строки для вычисления \({\mathrm{\Delta}\rho}_{i}\), \({\mathrm{\Delta}f}_{i}\), \(i = 2,\ 3,\ \ldots,\ 8\) (Рис. 2.11).

Как показано на Рис. 2.12, введите в ячейку D2 формулу метода хорд (4) с округлением до целых (калибровать плотность снега с точностью до \(\mathbf{1}\ \frac{кг}{м^{\mathbf{3}}}\) – вполне достаточно) и вычислите \(\mathbf{\rho}_{\mathbf{3}}\).

Рис. 2.12 – Ввод формулы метода хорд и вычисление \(\mathbf{\rho}_{\mathbf{3}}\)

Результаты при плотности снега 218 кг/м³

Таким образом, согласно методу хорд, необходимо провести вычислительный эксперимент при \(\mathbf{\rho} = \mathbf{\rho}_{\mathbf{3}} = \mathbf{218}\ \frac{кг}{м^{\mathbf{3}}}\) (скопируйте значение прямо из ячейки D2). Выполните расчет и сравните результат с Рис. 2.13.

Рис. 2.13 – Распределение температуры грунта по глубине на 15.09.2922 при \(\mathbf{\rho} = \mathbf{\rho}_{\mathbf{3}} = \mathbf{218}\frac{кг}{м^{3}}\)

Определение следующей плотности снега (226 кг/м³)

Скопируйте (Рис. 2.13) полученное распределение температуры грунта по глубине на отдельный пустой лист в Excel. Значение температуры \(T_{2922}\left( \rho_{3} \right)\) скопируйте в ячейку D4 таблицы для метода хорд (Рис. 2.14).

Вычислите \(\rho_{4}\) (Рис. 2.15).

Результаты при плотности снега 226 кг/м³

Проведите расчет при \(\rho = \rho_{4} = 226\ \frac{кг}{м^{3}}\) и сравните результат с распределением температуры по глубине на Рис. 2.16.

Скопируйте распределение температуры грунта по глубине в Excel (на тот же отдельный лист, что и в прошлый раз), а значение \(T_{2922}\left( \rho_{4} \right)\) скопируйте в таблицу для метода хорд (Рис. 2.17).

Проверка сходимости плотности снега по близости двух последних приближений

Убедимся, что приближение \(\mathbf{\rho} = \mathbf{\rho}_{\mathbf{4}} = \mathbf{226}\frac{кг}{м^{\mathbf{3}}}\) не улучшаемо методом хорд (в рамках целочисленных значений), поскольку \(\rho_{5} = \rho_{4}\) (Рис. 2.18).

Таким образом, метод хорд сошелся согласно критерию остановки итераций по близости двух последних приближений:

\[\left| \rho_{i + 1} - \rho_{i} \right| < \delta,\]

(4)

где \(\delta\) – допустимая абсолютная погрешность \(\rho\) (в нашем случае \(\delta = 1\ \frac{кг}{м^{3}}\)), за \(i = 4\) итерации.

Проверка полученной плотности снега по малости невязки

Выполнение условия (4) является необходимым для остановки подбора свободного параметра (плотности снега) по методу хорд, но не достаточным условием остановки его подбора, т.к. основным критерием является соответствие расчетной температуры \(T_{2922}\left( \rho_{4} \right)\) наблюдаемой \(T_{2022}\) на глубине нулевых теплооборотов. Поэтому также необходимо проверить подобранную плотность снега по другому критерию остановки итераций – по малости невязки (невязкой приближенного решения \(\rho\) уравнения \(f(\rho) = 0\) называется число \(\left| f(\rho) \right|\)):

\[\left| f\left( \rho_{i} \right) \right| \ll \varepsilon,\]

(5)

или, для рассматриваемого случая:

\[\left| T_{2022} - \ T_{2922}(\rho_{i}) \right| \ll \varepsilon,\]

(6)

где за \(\varepsilon\) примем допустимую инструментальную погрешность при полевых измерениях температуры грунтов, т. е. \(\varepsilon = 0,1\ {^\circ}С\) [6].

Очевидно, проверка второго критерия сходимости является в любом случае обязательной. В рассматриваемом случае \(\left| f\left( \rho_{4} \right) \right| = - 0,0068 \ll 0,1\ ({^\circ}С)\). Таким образом, при \(i = 4\) и второй критерий сходимости по малости невязки выполнен.

Замечание. Если ни один из критериев сходимости не выполнился за разумное число итераций либо подобранные значения параметра не соответствуют его физическому смыслу, то это может свидетельствовать о сильном несоответствии исходных данных действительным значениям. В этом случае необходимо проверить соответствуют ли заданные значения в базе данных единицам измерения, отображаемым в квадратных скобках справа от чисел (Рис. 1.2). Например, единица измерения высоты снежного покрова (см. поле «Высота» на Рис. 1.1) в рассматриваемом случае – \(м\), а не \(см\), а единица измерения плотности сухого грунта (см. поле «Плотность» на Рис. 1.1) – \(\frac{кг}{м^{3}}\), а не \(\frac{г}{см^{3}}\).

Действия после проведения калибровки параметров в естественных условиях

После того, как климатические параметры (в рассматриваемом случае – плотность снега) были откалиброваны и на рассматриваемой площадке моделируемая температура грунта на глубине нулевых теплооборотов соответствует наблюдаемой, можно приступать к учету других тепловых воздействий:

1. тренда глобального потепления;

2. проектируемых сооружений;

3. термостабилизирующих грунт устройств;

4. других факторов, влияющих на изменение температуры грунта в течение срока эксплуатации сооружения.

Автоматическая калибровка среднезимней теплопроводности снега

В случае задания параметров снегового покрова с помощью постоянной теплопроводности снега в программе Frost.Термо предусмотрена возможность проведения автоматической калибровки в естественных условиях с помощью «Модуля калибровки и адаптации климатических параметров». Ниже представлен способ использования модуля и необходимые данные для этого.

Подготовка проекта перед началом автоматической калибровки

Перед проведением автоматической калибровки необходимо:

1. В Базе данных:

   1. создать материалы с теплофизическими характеристиками всех грунтов (см. главу 1.3);

   2. задать температурное распределение в грунте на дату начала расчета;

   3. создать граничное условие, на котором будут заданы климатические параметры для теплообмена на границе «Грунт–Воздух», используя при задании параметров снегового покрова константную теплопроводность (см. главу 1.5).

2. В «Редакторе 2D» создать как минимум одну геологическую скважину и определить всем геологическим слоям соответствующие материалы (см. главу 1.4).

3. В созданном граничном условии нажать кнопку «Калибровать» для вызова модуля калибровки и адаптации климатических параметров (Рис. 3.1).

Задание параметров модели для автоматической калибровки

Перед запуском автоматической калибровки необходимо задать следующие параметры модели, создание которых было описано ранее в главе 2:

1. Выбрать граничное условие, для которого будет производиться адаптация климатических параметров. По умолчанию выбирается то граничное условие, с которого был вызван модуль калибровки. Параметры, зависящие от времени, рекомендуется задавать периодической зависимостью с периодом, равным 1 году (365,2425 суток).

2. Выбрать геологическую скважину, которая ранее должна быть создана в «Редакторе 2D», на основании которой будет построена геологическая модель для расчетов.

3. Выбрать тип начального температурного распределения: использовать заданную температуру в материалах геологической модели или температурную скважину, созданную ранее во вкладке «Тепловое распределение» Базы данных.

4. В случае выбора задания температурного распределения с помощью температурного распределения, необходимо также выбрать температурную скважину.

5. Задать дату, на которую получены данные замеров начального распределения температуры в грунте. Также с этой даты будет производиться моделирование при калибровке.

6. Задать контрольную глубину для калибровки. По умолчанию контроль параметра температуры происходит на глубине 12 м – ориентировочная глубина нулевых годовых амплитуд в общем случае. При необходимости возможно вручную выставить данный параметр глубины и соответствующую ей температуру грунта, а также задать продолжительность симуляции. Дополнительно возможно выбрать опцию «Определить параметры калибровки автоматически». При автоматическом задании параметров контрольная глубина и температура будут выбраны согласно глубине расчетной области, а продолжительность симуляции рассчитается автоматически согласно формуле (1).

7. В раскрывающемся меню «Настройки» установить допустимую погрешность температуры и максимальный шаг сетки равными 0,1℃ и 1 м соответственно. Данные величины аналогичны невязке приближенного решения и максимальной высоте элементов расчётной сетки при ручной калибровке среднезимней теплопроводности снега.

Подробнее изучить задание параметров автоматической калибровки можно в разделе 2.10 «Руководства пользователя Frost.Термо». Окно модуля с заданными параметрами калибровки показано на Рис. 3.2.

При нажатии кнопки «Калибровать» в окне модуля калибровки и адаптации климатических параметров произойдет автоматический расчет теплопроводности снегового покрова путем метода половинного деления и проведения нескольких последовательных расчетов (Рис. 3.3).

Рис. 3.3 – Процесс автоматической калибровки параметров снегового покрова

Результаты автоматической калибровки

По завершении автоматической калибровки на панели прогресса появится сообщение «Калибровка завершена». При этом отобразится расчетная теплопроводность снега и график прогнозируемой температуры грунта на конечную дату калибровки (Рис. 3.4). С помощью кнопки «Применить» можно задать откалиброванную теплопроводность снегового покрова для граничного условия, с которого был вызван модуль калибровки. Также в результате калибровки можно получить температурное распределение на конечную дату симуляции и любую фиксированную дату между начальной и конечной.

Рис. 3.4 – Результат автоматической калибровки: 1 – Шкала, панель прогресса; 2 – Значение откалиброванной теплопроводности снегового покрова; 3 – Температурное распределение в результате калибровки; 4 – Результаты калибровки в графическом виде; 5 – Кнопка применения откалиброванной теплопроводности снегового покрова

Модуль калибровки теплопроводности или плотности снегового покрова также доступен в климатических граничных условиях.

Ручная калибровка среднезимней теплопроводности снега методом хорд

Произведем калибровку среднезимней теплопроводности снега согласно начальным данным и методу, описанному в главе 2. Для этого характеристики снегового покрова будем задавать с помощью константной теплопроводности (Рис. 3.1). В качестве первой итерации расчета примем значение теплопроводности снега по умолчанию (0,2308 \(\frac{Вт}{м \bullet^{0}С}\)). Результаты калибровки приведены на Рис. 4.1, где теплопроводность снегового покрова составила 0,249 \(\frac{Вт}{м \bullet^{0}С}\).

Сравнение результатов калибровки параметров снегового покрова различными способами

Произведем сравнение результатов калибровки теплопроводности и плотности снега, проведенных тремя различными способами, которые были рассмотрены в предыдущих главах.

Значения плотности, полученные в главе 2, были пересчитаны в теплопроводность согласно формуле Б. В. Проскурякова. В итоге все три значения теплопроводности, полученные различными способами, представлены в Табл. 5.1.

Табл. 5.1 – Численные результаты калибровки

Номер расчета	Используемый метод	Полученное значение теплопроводности, \(\frac{\mathbf{Вт}}{\mathbf{м}\mathbf{\bullet}^{\mathbf{0}}\mathbf{С}}\)
1	Ручная калибровка методом хорд плотности снега	0,24926
2	Ручная калибровка методом хорд теплопроводности снега	0,249
3	Автоматическая калибровка с помощью Модуля калибровки и адаптации климатических параметров	0,24935

Сравним результаты, приведенные в Табл. 5.1: разница между расчетами №1 и №2 составляет 0,1%; разница между расчетами №1 и №3 составляет 0,03%; разница между расчетами №2 и №3 составляет 0,14%.

Оценим чувствительность приведенных значений теплопроводности к невязке на основе расчета №2 и данных таблицы на Рис. 4.1. Возьмем две наиболее близкие к точному решению точки: 0,249 и 0,2308; им соответствуют невязки: 0,41095 и 0,00684. Уравнение прямой по этим двум точкам примет вид:

\[f\ = \ 6,6171 - 26,5472 \cdot \lambda,\]

где \(f\) – невязка, полученная при расчете №2;

\(\lambda\) – теплопроводность, \(\frac{Вт}{м \cdot ℃}\).

При подстановке теплопроводностей, полученных в ходе расчетов №1 и №3, получим оценку невязки при сравнении с расчетом №2.

Расчет №1: \(f = 6,6171 - 26,5472 \cdot 0,24926 = 0,000055\).

Расчет №3: \(f = 6,6171 - 26,5472 \cdot 0,24935 = 0,002\).

Полученные оценки невязки позволяют заключить, что заявленная допустимая погрешность температуры 0,1\(\ ℃\) достигнута как в каждом из расчетов, так и относительно 2 метода расчета.

Таким образом, любой из представленных методов подходит для калибровки климатических данных, однако калибровка теплопроводности снегового покрова с помощью Модуля калибровки и адаптации климатических параметров представляется быстрой и менее трудозатратной для пользователя.

Список литературы

[1]	СП 25.13330.2020 Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. Актуализированная редакция СНиП 2.02.04-88 (с Изменением N 1), Москва: Минрегионразвития, 2020, 135 с.
[2]	З. Б. Дашинимаев и В. Г. Кондратьев , «Методика прогнозной оценки опасности выпучивания опор контактной сети на участках вечной мерзлоты и глубокого сезонного промерзания грунтов,» Вестник ЧитГУ, № 5 (56), с. 37-44, 2009.
[3]	Л. С. Гарагуля , Методика прогнозной оценки антропогенных изменений мерзлотных условий, Москва: МГУ, 1985, 185 с.
[4]	Э. Д. Ершов, Общая геокриология, Москва: МГУ, 2002, 682 с.
[5]	О. А. Анисимов, Ю. Анохин, С. А. Лавров, Г. В. Малкова, Л. Т. Мяч, А. В. Павлов, В. Романовский, Д. Стрелецкий и А. Холодов, «Глава 8. Континентальная многолетняя мерзлота,» в Методы оценки последствий изменения климата для физических и биологических систем., С. С. М., Ред., Москва, Росгидромет, 2012, с. 301–359.
[6]	В. Блинков, Г. Горбенко и А. Костиков, Теоретические основы аэрокосмической теплотехники. Ч. 3. Основы теплопередачи в объектах аэрокосмической техники – Конспект лекций, Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2006, 128 с.
[7]	С. П. Хромов и М. А. Петросянц, Метеорология и климатология : учебник, 7 ред., Москва: МГУ : Наука, 2006, 582 с.
[8]	В. Лобкина и Е. Казакова, «Плотность отложенного снега на о. Сахалин (2005–2017 гг.),» в III Международный симпозиум «Физика, химия и механика снега», Южно-Сахалинск, 2017.
[9]	ГОСТ 25358-2020. Грунты. Метод полевого определения температуры. – Взамен ГОСТ 25358 – 2012, Москва: Стандартинформ, 2021, 13 с.